(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {

Vedclass · Accepted Answer

$1 + {}^{25}C_5$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {}^{25}C_k t^{2k}$ હોવાથી,તેમાં માત્ર $t$ ની બેકી ઘાત જ મળે છે.તેથી,બીજા ભાગમાંથી આપણે માત્ર $t$ ની એવી બેકી ઘાત ધ્યાનમાં લઈશું જે $50$ કે તેથી ઓછી હોય.આવી પદો $1$ અને $t^{40}$ છે.$1$ માટે,$(1 + t^2)^{25}$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક ${}^{25}C_{25} = 1$ છે.$t^{40}$ માટે,$(1 + t^2)^{25}$ માં $t^{10}$ નો સહગુણક ${}^{25}C_5$ છે.તેથી,$t^{50}$ નો કુલ સહગુણક $1 + {}^{25}C_5$ થાય.

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(x^2 + \frac{1}{x})^m$ ના વિસ્તરણના પ્રથમ,દ્વિતીય અને તૃતીય પદના સહગુણકોનો સરવાળો $46$ હોય,તો $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો:

ધન પૂર્ણાંક $k$ જેના માટે $\frac{(101)^{k/2}}{k!}$ મહત્તમ હોય તે

પદાવલિ $(x + x^{\log_{10} x})^5$ માં $x$ ની કિંમત શોધો,જો વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $1,000,000$ હોય.

જો $\left(2x^{r} + \frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $180$ હોય,તો $r$ ની કિંમત $......$ થાય.

$\frac{(1-3 x)^2}{(1-2 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module